Question

数学题关于函数，求解答

1．（2013•衢州）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．
（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

Answer 1

解：（1）由图看出过了a分钟后，人数变成520人。

所以有： 640-14*2（2个窗口）*a（分钟）+16a=520 a=12分钟
(2) 将a=20代入

640-14*2*20+16*20=640-240=400人
（3）设窗口为B，15分钟检完640人及新加的人的票
原有人+每分钟增加16人排队检票*15分钟-每分钟检14人*检15分钟*窗口个数=0
640+16*15-14B*15=0 ，所以B=880/210=4余40，所以窗口至少要5个。