Question

问道数学题，求解！

已知：关于x的方程x^2-x-k=0，有一个根大于2，另一个根小于2，求：k的取值范围。（老师提示：用“根与系数关系”求解）。过程尽量写详细点，谢谢。。

Answer 1

方法一（楼主要求的！）
设方程的两根为X1和X2,根据韦达定理，X1×X2=-K;X1+X2=1(不妨设X2是大于2的根，X1是小于2的根）∵X2>2,∵1-X1>2 得X1<-1.所以X1·X2=-K,X1·X2是减函数，最小值是小于-2，-X1·X2=K，所以k∈（-∞，-2）
方法二（根据图像，借助零点）
（方程x^2-x-k=0即为函数F(X)=x^2-x-k，F(X)=0时的函数值
该图像开口向上，做题时可以不写括号内的）有一个根大于2，另一个根小于2，只需F(2)<0即可满足题意F(2)<0解得k∈（-∞，-2）
这种问题第二种方法才是通发，更简便！

Answer 2

x1+x2=1,x1>2,即1-x2>2,x2<-1.又x2<2取x2<-1.因为x1>2所以x1x2=-k<-2,故k>2.

Answer 3

设两根分别为X1,X2，并设X1＞2
X1+X2=1
所以X2＜0且|X1|=|X2|+1
k=-X1X2
x1=2时，X2=-1
X1X2=-2
所以k＞2