Question

数学题：一元二次方程的根与系数的关系

已知x1、x2是一元二次方程4kx² - 4kx + 1 =0的两个实数根。
（1）是否存在实数k，使（2x1 - x2）（x1 - 2x2）=-3/2成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
（2）求使x1/x2 + x2/x1 -2的值为整数的实数k的整数值。

Answer 1

1）x1,x2是关于x的方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实根.
则：x1+x2=-(-4k)/4k=1
x1x2=(k+1)/4k
1)
(2x1-x2)(x1-2x)=2x1^2+2x2^2-5x1x2=2(x1+x2)^2-9x1x2=2-9(k+1)/4k=-3/2
9(k+1)/4k=7/2
9(k+1)=14k
k=9/5

2)
x1/x2+x2/x1-2
=(x1^2+x2^2)/x1x2-2
=(x1+x2)^2/x1x2-4
=4k/(k+1)-4
=-4/(k+1)为整数
则：k=3,1,0,-2,-3,-5

Answer 2

1.X1+X2=1
X1*X2=1/4K
2X1²＋2X2²-5X1*X2=-3/2
2(X1+X2)²-X1*X2=-3/2
代入
K=14/9