Question

1.若P是椭圆x^2/9+y^2/4=1上一点，F1，F2为其焦点，则cos∠F1PF2的最小值

2.已知点P（x，y）是圆（x+2）^2+y^2=1上任意一点，求x-2y的最大值
3.已知椭圆x^2/2+y^2=1，求斜率为2的平行弦的中点Q的轨迹方程

Answer 1

下次提问题，分开问，我能多点采纳数
(1)
PF1+PF2=2a=6
F1F2=2c=2√5
余弦定理
cos∠F1PF2
=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/(2PF1*PF2)
=[(PF1+PF2)^2-2PF1PF2-F1F2^2]/(2PF1*PF2)
=[(PF1+PF2)^2-F1F2^2]/(2PF1*PF2)-1
=(36-20)/(2PF1*PF2)-1
=8/(PF1*PF2)-1
∵PF1*PF2<=[(PF1+PF2)/2]^2.........均值不等式
∴PF1*PF2<=9
∴cos∠F1PF2最大值=8/9-1=-1/9
此时PF1=PF2
(2)
因为只求最大值，不求x,y
所以我用参数法
x=1*cosa-2........a是参数
y=1*sina
x-2y
=cosa-2-2sina
=-2sina+cosa-2
=-√5sin(a-φ)-2.............辅助角公式，tanφ=1/2
∴最大值=-√5*（-1）-2=√5-2
（3）
设斜率为2的弦与椭圆交于A（x1,y1),B(x2,y2),
x1^2/2+y1^2=1,(1),
x2^2/2+y2^2=1,(2),
(1)-(2)式，
（x1^2-x2^2)/2+(y1^2-y^2)=0,
(x1+x2)(x1-x2)/2+(y1-y2)(y1+y2)=0,
[(y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=-1/2,
其中，(y1-y2)/(x1-x2)=k=2,
设平行弦中点动点坐标为y=(y1+y2)/2,x=(x1+y1)/2，
2y/x=-1/2,
∴斜率为2的平行弦的中点轨迹方程： y=-x/4.
x^2/2+x^2/16=1,9x^2/16=1,x^2=16/9,x=±4/3，
∴-4/3≤x≤4/3
综上斜率为2的平行弦的中点轨迹方程： y=-x/4. （-4/3≤x≤4/3）

如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！