Question

如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，若PA:PB:PC=3:4:5，求∠BQC的度数。

要过程、

Answer 1

把三角形ABP绕点B顺时针旋转60度
使AB与BC重合得到三角形BDC,连接PD
△ABP≌△CBD
∴BD=BP DC=AP
∠PBD=60度
∴△BPD是等边三角形
∴∠BPD=60度
设第一份为X则
在△QCD中PD=4X DC=3X PC=5X
根据勾股定理的逆定理
可得△PDC是直角三角形
∴∠PDC=90
∠BDC=∠PDB+∠PDC=150度
即∠APB=150度

题中的角可能是打错了,请检查下.

Answer 2

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BQA，则△BPQ为正三角形，PQ＝4，AQ＝CP＝5，AP＝3，∴∠APQ＝90°，∴∠BPA＝150°

求∠BPC＝∠BQA＝60°＋37°＝97°