Question

高一三角函数诱导公式怎么用?

我完全不知道这一课时讲的是什么。老师总说“奇变偶不变，符号看象限”这句话是什么意思?
我只知道sin cos tan他们对应的象限在哪。奇变偶不变是什么意思？
例题:sin(α+π/2)=1/3,α∈(-π/2,0),则tanα=？
求高手给详细一点的过程 尤其是诱导公式那么多 怎么使用啊?是要背下来吗？诱导公式用来做什么?化简题?

Answer 1

诱导公式和“奇变偶不变，符号看象限”都是对三角函数的处理方法，两者只要完全掌握一个，另一个大概弄清楚，以防万一，就可以了。你想以哪个为主？

追问

诱导公式吧！我不明白这些公式是用来做什么的，我只要记下来密密麻麻的几个公式就可以吗?

追答

对，有几组公式，例如关于2kπ+α，π+α，π-α，-α，π/2+α，π/2-α的，每种角都有sin,cos,tan三种公式。但tan=sin/cos，你如果一开始怕太多，可以先不背tan的，用的时候用sin/cos就就行了。这些诱导公式并不难，背一背就用该能掌握。多做点这方面的题目，逐渐熟悉起来。一段时间后你就会发现不用去想诱导公式，直接就能写出来了。

追问

我自己觉得 例如sin(π+α）=-sinα 这个公式
α代表角度 那么只要记得遇见sin(π+?)就 =-sin? 就可以吗？诱导公式是这样用的吗?
课本习题有一道sin(-16π/3)=?
可我不明白这个是如何用的公式,似乎牵扯到一个变正负号的问题？

追答

第一个问题，对的，sin(π+?)就 =-sin?（？代表任意角度，前提是写成弧度制）。
第二个问题，对于sin(-16π/3)，先一步步来求。
第一步，去掉负号：根据sin（－α）=－sinα得，sin(-16π/3)=-sin(16π/3)
第二步，根据sin（2kπ+α）=sinα ，k∈z的-sin(16π/3)=-sin(4π/3)
第三步，根据sin（π+α）=—sinα 得，-sin(4π/3)=-sin(π+π/3)=sin（π/3）
第四步，求值，sin（π/3）=2分之根号3

追问

第二步不明白。为什么-sin(16π/3)=-sin(4π/3) ? 诱导公式sin(2kπ+α)中的k是任意一个属于整数范围内的数吗?

追答

是的，16π/3=12π/3+4π/3=2*2π+4π/3
此时k=2,因此-sin(16π/3)=-sin(4π/3)

Answer 2

解;因为sin(π-a)=sina，cos(π+a)=-cosa
所以sin(π-a)-cos(π+a)=sina+cosa=√2/3;所以(sina+cosa)^2=(√2/3)^2;
即:sin^2a+cos^2a+2sinacosa=1+2sinacosa=2/9，所以2sinacosa=-7/9;
因为2sinacosa=-7/9<0，且π/2＜a＜π，所以a为第二象限角，sina>0,cosa<0;
(1)sina-cosa=√(sina-cosa)^2=√(1-2sinacosa)=√(1+7/9)=4/3
(2)sin³(π÷2-a)+cos³(π÷2+a).=cos³a-sin³a.=(cosa-sina)(cos^2a+sin^2a+sinacosa)
=-4/3(1-7/18)=-22/27