Question

在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,

在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,连接DF,AE,AE的延长线交DF于点M,且AM⊥DF,求证:DE+OF=√2/2AB

Answer 1

 

 

∵△AOE∽△AMF

∴∠1=∠2

∴△AOE≌△DOF（角边角）

∴OE=OF

∴DE+OF=DE+OE=DO=1/2BD

∵BD为正方形对角线

∴BD=√2AB

∴DE+OF=1/2BD=（√2/2）AB

Answer 2

证明：
∵ABCD是正方形，
∴OD=OC，
又∵DE=CF，
∴OD-DE=OC-CF，
即OF=OE，
在RT△AOE和RT△DOF中
AO=DO
∠AOD=∠DOF
OE=OF
∴△AOE≌△DOF(SAS)
∴OE=OF
∴DE+OF=OD
∵ABCD是正方形
∴OD=√2/2AB
∴DE+OF=√2/2AB
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