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解释:
令 u = xy
当 x→1，y→0 时，u→0
lim ln（1 + xy）
x→1
y→0
= lim ln（1+u）
u→0
而当 u→0 时，ln（1+u）与 u 是同阶无穷小。
这个同阶无穷小的证明，只需用罗毕达法则就行了。
lim ln（1+u）/u
u→0
= lim 1/（1+u）= 1 (得证)
u→0
令 u = xy
当 x→1，y→0 时，u→0
lim ln（1 + xy）
x→1
y→0
= lim ln（1+u）
u→0
而当 u→0 时，ln（1+u）与 u 是同阶无穷小。
这个同阶无穷小的证明，只需用罗毕达法则就行了。
lim ln（1+u）/u
u→0
= lim 1/（1+u）= 1 (得证)
u→0
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