Question

如图，线段ab的长为2，c为ab上的一个动点，分别一ac和bc为斜边在ab的同侧作两个等腰直角三角

如图，线段ab的长为2，c为ab上的一个动点，分别一ac和bc为斜边在ab的同侧作两个等腰直角三角形 三角形acd和三角形bce,那么de长的最小值是…… 答案和解析

Answer 1

分析：
设AC＝x，则BC＝2－x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE的表达式，利用函数的知识进行解答即可．
解答：
解：如图，连接DE．
设AC＝x，则BC＝2－x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝根号2/2乘x，CE＝根号2/2乘(2－x)，
∴∠DCE＝90°，
故DE^2＝DC^2＋CE^2＝1/2乘x^2＋1/2乘(2－x)^2＝x^2－2x＋2＝(x－1)^2＋1，
当x＝1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．
故答案为：1．

望采纳~

Answer 2

等腰直角三角形，所以DE两点的水平距离总是一个恒定的数：1。当C点位于AB之间时，DE长度需要用DE两点高差h、水平距离1，通过直角三角形斜边定律得出为DExDE=hxh+1x1。显然h=0时，DE最小。