Question

求解一数学题

题：
球与正四面体的6条棱都相切，则球与正四面体的体积之比是多少？
要求：
请解答并画出全图
麻烦发个全图！我会提高悬赏的。

Answer 1

球的球心和正四面体的中心一定重合。

设正四面体的楞长为a，球的半径R

V四面体=√2/12·a^3  (这个该会吧)

先求球心到该正四面体的一个面的中心的距离，设为m

4·1/3·m·（√3/4·a^2）=V四面体=√2/12·a^3

m=√6/12·a

R^2=m^2+（√3/6·a）^2

R=√2/4·a

V球 = π√2/24·a^3

球与正四面体的体积之比是π/2 

补充;

这个题画图确实有点困难，他是与楞相切，不是与面相切，所以球的体积要大于

四面体的体积。 

球和四面体的楞相切，你应该能想象出来吧？