Question

已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,a1=2,（an-2）∧2=8Sn-1

Answer 1

你的题目有问题，因为在（an-2) ²=8Sn-1中
有S1=a1,即(a1-2) ²=8a1-1,a1=2并不适合这个式子，所以你的题目是错题，我帮你改改：
已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且（an+2) ²=8Sn+1 ，求数列{an}的通项。
解：由（an+2) ²=8Sn+1得
（a(n-1)n+2) ²=8S(n-1)+1
两式相减得（an+2) ²-（a(n-1)+2) ²=8Sn+1-8S(n-1)-1
即an²-a(n-1)²+4an-4a(n-1)=8(Sn-S(n-1))
an²-a(n-1)²+4an-4a(n-1)=8an
an²-a(n-1)²-4an-4a(n-1)=0
即[an+a(n-1)][an-a(n-1)-4]=0
因为和列{an}是各项均为正数的数列
an+a(n-1)≠0
所以an-a(n-1)=4
所以数列{an}是以a1首项，4为公差的等差数列
在（an+2) ²=8Sn+1中有S1=a1
即(a1+2) ²=8a1+1
解得a1=1或a1=3
即数列{an}通项是an=1+4(n-1)=4n-3或an=3+4(n-1)=4n-1

Answer 2

由（an-2) ²=8Sn-1得
（a(n+1)-2) ²=8Sn
两式相减得（a(n+1)-2) ²-（an+2) ²=8(Sn-S（n-1)）
）即a(n+1)²-an²-4a（n+1）+4an=8(Sn-S(n-1))
a(n+1)²-an²-4a(n+1)+4an=8an
a(n+1)²-an²-4an-4a(n+1)=0
即[a(n+1)+an][a(n+1)-an-4]=0
因为和列{an}是各项均为正数的数列
an+a(n+1)≠0
所以a(n+1)-an=4
所以数列{an}是以a1首项，4为公差的等差数列

an=4n-2