Question

关于x的一元二次方程x²-2ax+a+2=0，当a为何数时：(1)方程有两个正实数解，(2)方程在

关于x的一元二次方程x²-2ax+a+2=0，当a为何数时：(1)方程有两个正实数解，(2)方程在(1,3)有两个不同实数根，(3)一根小于1，另一根大于1

Answer 1

答：
方程x^2-2ax+a+2=0
（1）有两个不同的正根：
x1+x2=2a>0
x1*x2=a+2>0
判别式=4a^2-4(a+2)>0
所以：
a>0
a^2-a-2>0，(a-2)(a+1)>0
解得：a>2
（2）不同的两个根在（1,3）之间
显然，符合（1）要求，a>2
抛物线f(x)=x^2-2ax+a+2开口向上
对称轴1<x=a<3
f(1)=1-2a+a+2=3-a>0
f(3)=9-6a+a+2=11-5a>0
所以：a>2，a<3，a<11/5
所以：2<a<11/5
（3）一个根大于2，另外一个根小于2
抛物线f(x)=x^2-2ax+a+2有两个不同的零点，
满足：判别式=4a^2-4(a+2)>0
解得：a>2或者a<-1
f(2)=4-4a+a+2=6-3a<0，a>2
所以：a>2
（4）在（1,3）内只有一个解
f(x)=x^2-2ax+a+2
则：f(1)*f(3)<0
所以：(3-a)(11-5a)<0
所以：(a-3)(5a-11)<0
解得：11/5<a<3