Question

高一函数问题

设函数f(x)={2^(-x),x属于(-∞,1) log2(下标) x,x属于[1,+∞)}
1、求f[f(2)]的值
2、若f（x）>4，求x的取值范围

Answer 1

f(x)=
{2^(-x), x属于(-∞,1)
{log2(x), x属于[1,+∞)

1.f(2) =log2(2) =1
f[f(2)]=f(1) =log2(1)=0

2.
当 x属于(-∞,1) 时候, f(x)=2^(-x) 显然是单调递减函数
当令f(x)= 4 ,解得 x=-2
所以当 x<-2时, f(x)>4

当 x属于[1,+∞) 时候, f(x)=log2(x)显然是单调递增函数
当令f(x)= 4 ,解得 x=16
所以当 x>16时, f(x)>4

综上 x<-2 或x>16 时, f(x) >4