Question

如图，以长为2的定线段AB为边作为正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延具体见下方）急！！！！

如图，以长为2的定线段AB为边作为正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F使PF=PD，以AF为边作正方形 AMEF，点M在AD上
1 求 AM，MD的长
2你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗？

Answer 1

AB=2=AD,P为AB中点,则AP=1，
在Rt三角形APD中,利用勾股定理,AD^2+AP^2=PD^2,
代入数据计算得到PD=根号5=PF,所以AM=AF=PF-AP=(根号5)-1,
又AD=2，所以MD=AD-AM=3-(根号5);
所以AM/AD=(根号5-1)/2,
MD/AM=(3-根号5)/(根号5-1)=(根号5-1)/2,
AM/AD=MD/AM=(根号5-1)/2,
所以M是线段AD的黄金分割点。

(注)不好意思,我不会打"根号"这个符号,还希望你能看懂

Answer 2

AB=2=AD,P为AB中点,则AP=1，
在Rt三角形APD中,利用勾股定理,AD^2+AP^2=PD^2,
代入数据计算得到PD=根号5=PF,所以AM=AF=PF-AP=(根号5)-1,
又AD=2，所以MD=AD-AM=3-(根号5);
所以AM/AD=(根号5-1)/2,
MD/AM=(3-根号5)/(根号5-1)=(根号5-1)/2,
AM/AD=MD/AM=(根号5-1)/2,
所以M是线段AD的黄金分割点

Answer 3

AB=2=AD,P为AB中点,则AP=1，
在Rt三角形APD中,利用勾股定理,AD^2+AP^2=PD^2,
代入数据计算得到PD=根号5=PF,所以AM=AF=PF-AP=(根号5)-1,
又AD=2，所以MD=AD-AM=3-(根号5);
所以AM/AD=(根号5-1)/2,
MD/AM=(3-根号5)/(根号5-1)=(根号5-1)/2,
AM/AD=MD/AM=(根号5-1)/2,
所以M是线段AD的黄金分割点。

(注)不好意思,我不会打"根号"这个符号,还希望你能看懂

Answer 4

：（1）在Rt△APD中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD= AD2+AP2 = 4+1 = 5 ，
∴AM=AF=PF-AP=PD-AP= 5 -1，
DM=AD-AM=3- 5 ．
故AM的长为 5 -1，DM的长为3- 5 ；
（2）点M是AD的黄金分割点．
由于AM AD = 5 -1 2 ，DM AM = 5 -1 2 ，
∴点M是AD的黄金分割点．

Answer 5

解答：解：（1）在Rt△APD中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD= AD2+AP2 = 4+1 = 5 ，
∴AM=AF=PF-AP=PD-AP= 5 -1，
DM=AD-AM=3- 5 ．
故AM的长为 5 -1，DM的长为3- 5 ；
（2）点M是AD的黄金分割点．
由于AM AD = 5 -1 2 ，DM AM = 5 -1 2 ，
∴点M是AD的黄金分割点．