Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E为线段AD上一点,且∠BEC=2∠BAC=120°，若BE=2CE,AE=2√3，求BC的长

如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E为线段AD上一点,且∠BEC=2∠BAC=120°，若BE=2CE,AE=2√3，求BC的才

Answer 1

此题有些难度。用张角定理。也称鸡爪定理。(其实用正弦定理也很好证明)得到
BE*sin∠ABE=CE*sin∠ACE，BE=2CE,所以2sin∠ABE=sin∠ACE,而∠ABE+∠ACE=60度。所以
设sin∠ABE=a，则a*sqrt(开方)(1-4a^2)+2a*sqrt(1-a^2)=sin60=sqrt3/2……（*）
假设把a求出来了，那么a/AE=sin30/BE,那么正弦定理BE=AE/2a,CE=AE/4a.
再余弦公式BC^2=BE^2+CE^2-2cos120*BE*CE=BE^2+CE^2+BE*CE=7AE^2/16a^2.
所以这就求出来了，所以重点是求a^2，把（*）两边平方（可能要平方两次。就像求某圆锥曲线方程一样），a^2换元，解方程就解出来了。
纯手打，累死了，求采纳