Question

已知某商品的进价为每件40元,现在售价是每件60元,每星期可卖出300件。

1.已知某商品的进价为每件40元,现在售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映：每降价一元，每星期可卖出10件，且不低于45元，每件降x元.
（1）设每星期销售额为Y元，求y和x函数关系.及x取值范围
（2）如何让利润为5952元
（）如何使利润最大？并求出最大利润.

Answer 1

1）每件商品售价降价x元，那么每一件商品的利润为(60-x)-40,即(20-x)元。每件商品每降价1元，则每个月多卖20件，那么每件商品售价降价x元，则多卖20x件，总计卖（300+20x)件
所以x和y的函数关系式为：y=(20-x)（300+20x)，（x为正整数，且x＜20）
（2）由x和y的函数关系式y=(20-x)（300+20x)，可得y=6000+100x-20x²，
y=6000+20x（5-x），令20x（5-x）=t，则y=6000+t，由（1）知x为正整数，且x＜20，可知当x≥5时，t≤0，当x=1或4时，t=80；当x=2或3时，t=120，可知此时y最大，y=6120，此时的售价为57元或58元。所以每件商品的售价定为57元或58元时每个月可获得最大利润，最大的月利润为6120元