Question

数学题，充分必要条件，求解题过程及思路。

下列各题中A是B的什么条件：
A：x²=3x+4,，B：x=√3x+4。答充要错了，正确答案是必要不充分。
A：b²-4ac≥0（a≠0），B：ax²+bx+c=0（a≠0）有实根。这题完全不会。
A：x=1是ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，B：a+b+c=0。答必要不充分错了，正确答案是充要。
4. A：曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，B：f(x,y)=0是曲线C的方程。答充要错了，正确答案是必要非充分。
5. A：a,b全不为零，B：ax+bx+c=0为直线方程。答非充分非必要错了，正确答案是充分非必要。

求详细批改，错在哪里，为什么错，求详细解题过程及思路，要初中生看得懂的。
奇怪前3题序号不见了，前3行就是1，2，3题，一共5题。

Answer 1

我只能先回答你1、2、3、5这四题，至于第4题我还得再想想。
1、根据条件A，我们可以解出： x=4 或 x=-1
根据结论B，我们要先进行分析，左边x=（右边方程式）开根号，则 x 的定义域只能是大于等于零，而你在解题的过程中肯定是进行左右平方，然后得出 x=4 或 x=-1，但是结论的答案还受到定义域 x>0 的限制，所以x 只能取 x=4 这个解。
条件A={x|x=-1，x=4}
结论B={x|x=4}
范围小的可以完全推出范围大的，而范围大的却不能完全推出范围小的，而结论B真包含于条件A，所以结论B可以推出条件A（A是B的必要条件），而条件A无法推出结论B（A是B的非充分条件），所以这题的答案是：A是B的必要不充分条件。
验证：当A中x 取 x=-1 时，结论B 无此取值，则A 推不出 B。
2、条件A： b²-4ac≥0（a≠0），
结论B： ax²+bx+c=0（a≠0）有实根
分析结论B，二次方程ax²+bx+c=0 且二次项系数a≠0，则可知这个方程确实是一元（只有一个未知数x）二次（最高项次为二次，即x 的平方）方程，方程有实根，有几个实根，就可以用方程“根的判别式”，即 b²-4ac 来进行求解，
当 b²-4ac>0 时，方程有两个不相等的实根
当 b²-4ac=0 时，方程有两个相等的实根
当 b²-4ac≥0 时，方程有实根
所以由结论B可推出： b²-4ac≥0（a≠0）
条件A和结论B完全相同，所以为充要条件。
若结论B的题干将“有实根”改为“有两个不相等的实根”或“有两个相等的实根”，则此题的答案就为 必要不充分（分析过程与第一题相同，自己动手试下）了。
3、条件A：x=1是ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根
将 x=1代入一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）中可得：a+b+c=0
结论B： a+b+c=0
条件A 和 结论B 完全相等，所以答案为：充要条件。
5、条件A：a,b全不为零
结论B：ax+bx+c=0为直线方程
分析结论B，由于方程有两个系数，所以分析要从a、b的取值情况下手，即 a、b 等于0或不等于0，共有以下4种情况：
（1）当 a=0、b=0时，方程简化为：c=0，即常数项=0，为 x 轴，满足直线方程的条件；
（2）当 a=0、b不等于0时，方简简化为：bx+c=0，则 x=-c/b，满足直线方程的条件（因为b不等于0，此方程有效） ；
（3）当 a不等于0，b=0时，方简简化为：ax+c=0，则 x=-c/a，满足直线方程的条件（因为a不等于0，此方程有效） ；
（4）当 a、b 全不等于零时，方简简化为：ax+bx+c=0，则 x=-c/（a+b），满足直线方程的条件（因为a、b不等于0，此方程有效） ；
所以可知： 条件A={a,b全不为零}
结论B={a=0、b=0；
a=0、b不等于0；
a不等于0，b=0；
a、b全不等于0}
因此此题的答案为：充分不必要（具体推导跟第1题也一样，应该好理解）
至于第4题我可能还要再看看，等弄清楚了再回答你，如果你还有啥不懂的，欢迎继续提问。
另外：概念性的东西你可能真的要多看看书了，有的东西多看几遍，只要认真去品，每次都会有不同的发现的，认识也只会越来越深刻，数学其实还是挺好玩的，不要把它当成学习的负担，不妨把它当游戏来玩，把题就当关卡来玩，等题都会了，你经验长了，级别自然就上去了，成绩也就会蹭蹭狂飚的，多钻入其中吧，加油。

Answer 2

1、如果B成立，则A成立，必要性；如果A成立，则不一定是B，x也可以是负数，充分不成立。
2、依据一元二次方程的求根公式，x=(-b±√(b^2-4*a*c))/(2*a)，当A成立时，B成立，反之亦然，所以是充要条件。

3、若A成立，则B成立，充分性性。
若B成立，AB可组成两个方程组，化简可得ax²+bx-a-b=0，再次运用求根公式，得到x=1，必要性。
4、举个例子，假设曲线C只是二次函数图像的一半曲线，则从A是得不到B的。但B到A很容易想。所以是必要不充分。
5、如果A成立，则B：（a+b）x+c=0是直线方程的标准式，没有问题。
如果B成立，就算ab全为0，这是直线方程变为c=0，这是一条垂直于x轴的直线，也是直线方程。所以，A不成立。

不懂可以追问，祝你学习进步。

Answer 3

(1)
A：x²=3x+4,，B：x=√3x+4。
当x=√3x-4时，A也成立。∴是必要非充分
(2)ax²+bx+c=0（a≠0）有实根，b²-4ac≥0

a(x+b/2a)²=b²/4a-c
a²(x+b/2a)²=b²-4ac≥0
b²-4ac≥0，x=[-b±√(b²-4ac)]/2a在实数范围有意义，
∴是充分必要
(3)x=1是ax²+bx+c=0（a≠0）

把x=1代入得，a+b+c=1
当a+b+c=1时，若x=1不是方程的根，
那么a+b+c≠0，与条件不符，所以x=1是方程的根
∴是充要

(4)若曲线C是定义域不是R，那么方程f(x,y)=0的解有可能取到C的定义域之外，

∴是必要非充分

(5)A：a,b全不为零，B：ax+bx+c=0为直线方程。

a,b全不为零，但若a=-b≠0，ax+bx+c=0不是直线方程

ax+bx+c=0为直线方程∴a≠=-b但a b可以有一个为0，所以a,b全不为零不正确

正确答案应该是非充分非必要

如果题目是ax+by+c=0
a,b全不为零，ax+by+c=0一定是直线方程
若ax+by+c=0一定是直线方程，a b 必定有一个不为零，但有一个0是可以的
那正确答案是充分非必要

Answer 4

a是b的充分条件，即已知a可以推出b
a是b的必要条件，即已知b可以推出a
弄清这个以后重新看一下，还有哪个不清楚就追问。