Question

将图1中矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A’B’C’,除△ADC与△C’BA’全

将图1中矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A’B’C’,除△ADC与△C’BA’全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明

Answer 1

矩形沿对角线剪开，得到一对全等的直角三角形，由这对全等三角形和矩形固有的性质以及平移的性质我们可得到一系列有用的条件.
解：有两对全等三角形，分别为：
△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CBE.
① 求证：△AA′E≌△C′CF.
证明：由平移的性质可知：AA′=CC′.
又∵ ∠A=∠C′，∠AA′E=∠C′CF=90°，
∴ △AA′E≌△C′CF.
② 求证：△A′DF≌△CBE.
证明：由平移的性质可知：A′E‖CF、A′F‖CE，
∴ 四边形A′ECF是平行四边形.
∴ A′F=CE，A′E=CF.
又∵ A′B=CD，
∴ DF=BE.
又∵ ∠B=∠D=90°，
∴ △A′DF≌△CBE.

Answer 2

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