若数列an的通项为an=3^n/(3^n-1)(3^n+1-1),则数列an前n项和
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an=3^n/(3^n-1)[3^(n+1)-1]
=1/2×{[3^(n+1)-1]-(3^n-1)}/(3^n-1)[3^(n+1)-1]
=1/2×{1/(3^n-1)-1/[3^(n+1)-1]}
所以an的前n项和Sn=1/2×{1/(3^1-1)-1/(3^2-1)+1/(3^2-1)-1/(3^3-1)+…+1/(3^n-1)-1/[3^(n+1)-1]}
=1/2×{1/(3^1-1)-1/[3^(n+1)-1]}
=1/4-1/2[3^(n+1)-1]
望采纳
=1/2×{[3^(n+1)-1]-(3^n-1)}/(3^n-1)[3^(n+1)-1]
=1/2×{1/(3^n-1)-1/[3^(n+1)-1]}
所以an的前n项和Sn=1/2×{1/(3^1-1)-1/(3^2-1)+1/(3^2-1)-1/(3^3-1)+…+1/(3^n-1)-1/[3^(n+1)-1]}
=1/2×{1/(3^1-1)-1/[3^(n+1)-1]}
=1/4-1/2[3^(n+1)-1]
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