Question

已知数列an中,a1=1,an+1-an=3^n-n,求通项公式an.

Answer 1

解：
a(n+1)-an=3ⁿ-n
an-a(n-1)=3^(n-1) -(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)-(n-2)
…………
a2-a1=3 -1
累加
an -a1=3+3²+...+3^(n-1) -[1+2+...+(n-1)]
=3×[3^(n-1) -1]/(3-1) -n(n-1)/2
=(3ⁿ-3)/2 -n(n-1)/2
an=a1+(3ⁿ -3)/2 -n(n-1)/2=(3ⁿ-n²+n-1)/2
n=1时，a1=(3-1+1-1)/2=2/2=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=(3ⁿ-n²+n-1)/2。

追问

为什么an -a1=3+3²+...+3^(n-1) -[1+2+...+(n-1)]

追答

累加的结果

追问

3^(n-2)为什么没了

追答

不知道你问的哪里，如果是说累加，3^(n-2)有的，从3加到3^(n-1)，已经包括3^(n-2)了。

Answer 2

a2-a1=3-1；a3-a2=3²-2；a4-a3=3³-3；………；an-a(n-1)=3^(n-1)-(n-1)；
求和：an-a1=3+3²+3³+………+3^(n-1)-(1+2+3+…………+n-1）=3×[1-3^（n-1）]/(1-3)-n(n-1)/2=(3^n-3-n²+n)/2，
an=(3^n-3-n²+n)/2+1,当n=1时，符合上式，
∴an=(3^n-3-n²+n)/2+1

望采纳

Answer 3

数列an中,a1=1,an+1-an=3^n-n 则有 an+1-an=3^n-n A(N)-A. A(2)-A(1)=3^1-(2-1) A(1)=1 以上项相加,有 A(N)=3^(N