Question

已知数列an中，a1=1，前n项和为Sn，对于任意的n≥2（n为自然数）3Sn-4，an，2-3/2Sn-1（n-1为下标）总成等

已知数列an中，a1=1，前n项和为Sn，对于任意的n≥2（n为自然数）3Sn-4，an，2-3/2Sn-1（n-1为下标）总成等差数列，求通项

Answer 1

对于任意的n≥2（n为自然数），由3Sn-4，an，2-3/2Sn-1（n-1为下标）总成等差数列，
得 2an=3Sn-4+2-3/2Sn-1即2an=3/2Sn+3/2（Sn- Sn-1）-2=3/2Sn+3/2an-2
得Sn=（an+4）/3
从而有an=Sn- Sn-1=（an+4）/3-（an-1+4）/3
故有an=- an-1/2
an-1=- an-2/2
……
a3= –a2/2
a2=- a1/2
左右两边相乘有an= a1（-1）^n-1 /2^n-1 又a1=1符合上式，
所以通项为an= （-1）^n-1 /2^n-1 （n≥1）