Question

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a，an+1（n+1为下标）=Sn+3n（n为上标），n∈N*

（1）设bn=Sn-3n（n为上标），求数列{bn}的通项公式
（2）若an+1≥an（n+1为下标），n∈N*，求a的取值范围。

Answer 1

a(n+1)=sn+3n,a(n+2)=s(n+1)+3(n+1),两式相减可得a(n+2)=2a(n+1)+3,设常数k，令a(n+2)+k=2a(n+1)+3+k,令k=(k+3)/2,解得k=3,则有数列{an+3}为公比为2的等比数列。然后即可求解本题，请注意n的取值范围。

追问

还不是不太懂 能更明白点吗？因为我数学实在不行 谢谢了啊

追答

把k=3代入可得，a(n+2)+3=2[a(n+1)+3],说明{an+3}这个数列为等比数列，然后用等比数列通项比式求得an+3,即可求得an,sn.然后下边的题就很好解了。这个是配出一个与原数列有关的等比数列，然后根据两者的关系求得an的常用方法，你要是还不能理解可以再问，不过麻烦你把不懂的地方说出来，我也好为你解释，行吗？

追问

但是 an+3的首项还没有求出来 怎么算通项公式呢？

追答

a1=a,代入an+1（n+1为下标）=Sn+3n可求得a2=a+3,a3=2a+9,可知数列{an+3}是从n=2开始的，所以an=a n=1
an=(a+6)*2^(n-2) -3 n>=2
理解吗？