设数列{an}的前 项和为Sn．已知a1＝a，an+1＝Sn＋3n，n∈N*
(Ⅰ)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．...
(Ⅰ)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．
展开
2个回答
展开全部
(1)an+1＝Sn＋3n
当n大于2时 sn-sn-1=an
an=Sn-1+3（n-1）
两等式相减an+1-an=sn-sn-1+3
an+1+3=2(an+3)
数列{an+3}是以a+3为首项2为公比的等比数列
an+3=（a+3）*2^n-1
Bn=Sn-3n=an+1-6n=(a+3)*2^n-6n-3
(2)an+1≥an an=（a+3）*2^n-1-3
an+1=（a+3）*2^n-3
所以2（a+3）>a+3
a>-3
当n大于2时 sn-sn-1=an
an=Sn-1+3（n-1）
两等式相减an+1-an=sn-sn-1+3
an+1+3=2(an+3)
数列{an+3}是以a+3为首项2为公比的等比数列
an+3=（a+3）*2^n-1
Bn=Sn-3n=an+1-6n=(a+3)*2^n-6n-3
(2)an+1≥an an=（a+3）*2^n-1-3
an+1=（a+3）*2^n-3
所以2（a+3）>a+3
a>-3
更多追问追答
追问
不对......
追答
额。。我查到下原题。。。。an+1＝Sn＋3^n...
http://wenku.baidu.com/view/a7c95a8371fe910ef12df8a6.html
这有解答过程。。你看看。。。
无语了我。。。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
：（Ⅰ）依题意，Sn 1-Sn=an 1=Sn 3n，即Sn 1=2Sn 3n，
由此得Sn 1-3n 1=2Sn 3n-3n 1=2（Sn-3n）．（4分）
因此，所求通项公式为bn=Sn-3n=（a-3）2n-1，n∈N*．①（6分）
（Ⅱ）由①知Sn=3n （a-3）2n-1，n∈N*，
于是，当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=3n （a-3）×2n-1-3n-1-（a-3）×2n-2=2×3n-1 （a-3）2n-2，
an 1-an=4×3n-1 （a-3）2n-2=2n−2[12•(
3
2
)n−2 a−3]，
当n≥2时，an 1≥an⇔12•(
3
2
)n−2 a−3≥0⇔a≥-9．
又a2=a1 3＞a1．
综上，所求的a的取值范围是[-9， ∞）．
由此得Sn 1-3n 1=2Sn 3n-3n 1=2（Sn-3n）．（4分）
因此，所求通项公式为bn=Sn-3n=（a-3）2n-1，n∈N*．①（6分）
（Ⅱ）由①知Sn=3n （a-3）2n-1，n∈N*，
于是，当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=3n （a-3）×2n-1-3n-1-（a-3）×2n-2=2×3n-1 （a-3）2n-2，
an 1-an=4×3n-1 （a-3）2n-2=2n−2[12•(
3
2
)n−2 a−3]，
当n≥2时，an 1≥an⇔12•(
3
2
)n−2 a−3≥0⇔a≥-9．
又a2=a1 3＞a1．
综上，所求的a的取值范围是[-9， ∞）．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
