Question

已知函数f（x）=ln(1+x^2)+ax(a小于等于零）。若函数在x=0处取得极值，求a的值。谈

已知函数f（x）=ln(1+x^2)+ax(a小于等于零）。若函数在x=0处取得极值，求a的值。谈论函数的单调性。

Answer 1

解：当x=0时，f(x)=f(0)=ln(1+1)=1

当x<0时，设x1<x2<0,

则f(x1)-f(x2)=[ln(1+x1^2)+ax1]-[ln(1+x2^2)+ax2]

=ln[(1+x1^2)/(1+x2^2)]+a(x1+x2)

∵x1<x2≤0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x)在（-∞，0]上是单调递减的；

同理可证，当0≤x1<x2时，f(x)在[0,∞）上是单调递增的。

当x=0时，函数有最小值1。