Question

已知△ABC的三个内角A B C的关系是2B=A+C，且A B C的对边a b c 的关系为b^2=ac，则△ABC形状？

A等腰直角三角形 B直角三角形或等腰三角形 C锐角三角形 D等边三角形

Answer 1

解： 选D等边三角形 ∵2B=A+C ，A+B+C=180° ∴3B=180° ∴B = 60° ∵b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cosB （已知三角形两边和夹角求第三边公式） ∴b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cos60° =a^2 + c^2 -2*a*c*1/2 =a^2 + c^2 -ac (1） 又∵b^2 =ac （2）；将(1）式左边用（2）式代入，整理后得： a^2 + c^2 -2ac = 0 ∴ (a-c)^2 = 0 ∴ a = c ∴A = C (等边对等角) ∴△ABC是等腰三角形 ∵B = 60° ∴△ABC为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） 由于电脑原因，图片传不上去，故可能对你理解上会产生困难，望谅解！！！