Question

现有a根长度相同的火柴棒，按如图（1）摆放时可摆成m个正方形,

（不包括由四个小正方形组成的正方形，下同）按如图（2）摆放时可摆成2n个正方形。
1.用含n的代数式表示m。2.当这a根火柴棒还能摆成如图（3）所示形状时，求a的最小值。
（1）

(2)

(3

)





Answer 1

解：（1）图1中火柴棒的总数是（3m+1）根，图2中火柴棒的总数是（5n+2）根，
∵图1和图2的火柴棒的总数相同，
∴3m+1=5n+2，
∴m=5n+1/ 3

（2）设图3中有3p个正方形，那么火柴棒的总数是（7p+3）根，由题意得
a=3m+1=5n+2=7p+3，
∴p=3m−2/7 =5n−1/7．
∵m，n，p均是正整数，
∴m=17，n=10，p=7时a的值最小，a=3×17+1=5×10+2=7×7+3=52．

Answer 2

解：（1）图1中火柴棒的总数是（3m+1）根，图2中火柴棒的总数是（5n+2）根，
∵图1和图2的火柴棒的总数相同，
∴3m+1=5n+2，
∴m=
5n+1
3
；

（2）设图3中有3p个正方形，那么火柴棒的总数是（7p+3）根，由题意得
a=3m+1=5n+2=7p+3，
∴p=
3m−2
7
=
5n−1
7
．
∵m，n，p均是正整数，
∴m=17，n=10，p=7时a的值最小，a=3×17+1=5×10+2=7×7+3=52．

Answer 3

a=3m+1=5n+2=7t+3。
（1）中最大的长方行，长为m，上下两个就是2m，竖着有m+1根火柴，加起来是3m+1.
因为mnt都是整数
所以当m=17,n=10,t=7时
a最小 a=52