Question

设等差数列{an}前n项和为sn，bn=1/sn,且a3b3=1/2,s5+s3=21,求bn

Answer 1

b3=1/s3=1/a1+a2+a3
a3*b3=a3/a1+a2+a3=1/2
化简得 a1+a2=a3 ①

由s5+s3=21可得
a1+a2+a3+a4+a5+a1+a2+a3=21
因为{an}为等差数列
所以a3+a5=2a4 a2+a4=2a3 a1+a3=2a2 ②
所以 a1+a2+a3+a4+a5+a1+a2+a3=21
可化简为 a1+a2+6a3=21 ③
把①代到② 可得a3=3a1
把①代到③ 可得7a3=21 即a3=3
所以a1=1 a2=2
所以等差数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列
an=n
sn=n（1+n）/2
bn=1/sn=2/n（1+n）

希望对楼主有帮助~