Question

数学~！~！~

、如图已知：梯形ABCD中，AB‖CD，E为AD中点，
且BC=AB+CD。求证：BE⊥CE。

Answer 1

解：过点E作EF//AB
则因为 AB//CD
所以 AB//CD//EF
因为 E为AD中点
所以 EF为梯形ABCD中位线，且F为BC中点
所以 EF=（1/2）*（AB+CD）=（1/2）*BC
即 EF=CF=BF
所以 角FEC=角FCE，角FEB=角FBE
因为 角FCE+角BEC+角FBE=180度
所以 角BEC=角FEB+角FEC=（1/2）*180度=90度
即 BE垂直于EC

Answer 2

见图，延长CE与BA的延长线交于F
因为，角EAF=角EDC（内错角相等）角AEF=角EDC(对顶角相等)EA=EC(已知)
所以，三角形EAF全等于三角形EDC,EF=EC，AF=DC
又因为，BC=AB+CD=AB+AF=BF,所以三角形CBF 为等腰三角形
因此，E为等腰三角形CBF底边上的中点，故BE⊥CE。