Question

一道几何证明题

正方形abcd de=da df=db
求gh=fh

Answer 1

∵DF=DB
∠F=DBF
∵DF‖BC,BD‖CE
∴∠F=∠CBF=∠DBF=∠BFC
过G做BC的平行线交BC于I。
△GIH和△FEH为相似的等腰三角形。

设正方形的边长=1，那么EF=√2-1
GI=GC
∵BG是∠CBD的平分线。CG/DC=BC/BD
CG/(1-CG)=1/√2
CG=√2-1
EF=CG

∴△GIH≌△FEH
GH=FH

Answer 2

几年级的题啊，难死了

Answer 3

设正方形边长为x，连接DH,作HQ⊥CQ,交BC延长线于Q.
bd=√(x²+x²）=√2x；
因de=da=dc，∠dce=45°，∠hcq=45°，三角形hqc为等腰三角形，hq=cq，
ad=de，∠dbf=∠dfb，af‖bc，∠dfb=∠cbg，
所以∠cbg=∠dbf=45°/2=22.5°，∠cgb=90°-22.5°=67.5°，
∠dgh=∠cgb=67.5°；
bd/bc=dg/gc（角分线定理）
√2x/x=（x-cg）/cg，cg=（√2-1）x，
cg‖hq，bc/bq=cg/hq
x/（x+cq）=cg/hq
因hq=cq，cg=（√2-1）x，x/（x+cq）=（√2-1）x/cq，cq=√2x/2，
ch=√（cq²+hq²）=√（2cq²）=√【2*（√2x/2）²】=x
所以ch=cd，∠hdc=∠chd=（180°-45°）/2=67.5°
又∠dgh=67.5°（已证），∠dgh=∠hdc，dh=gh，
又∠hdf=90°-∠hdc=90°-67.5°=22.5°，
又∠dfb=∠cbg=22.5°
所以∠dfb=∠hdf，dh=fh，又dh=gh，所以gh=fh。