三角形动点问题 5
在△ABC中，∠C=90,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A,B两点）。过P作AC,BC边的垂线，垂足为M,N.设AP=X.是否存在X的值，使得△PAM的...
在△ABC中，∠C=90,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A,B两点）。过P作AC,BC边的垂线，垂足为M,N.设AP=X.
是否存在X的值，使得△PAM的面积，△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？
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是否存在X的值，使得△PAM的面积，△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？
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不存在
由平行线性质可得，△PAM的面积=12x²/25,△PBN的面积=12(10-x)²/25
令两个三角形面积相等得x=5,
此时P为AB的中点，
所以，△PAM的面积=△PBN的面积=△ABC的面积/4,
而矩形PMCN的面积=△ABC的面积/2，不可能符合题意，
因此，不存在x的值，使得△PAM的面积，△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等.
由平行线性质可得，△PAM的面积=12x²/25,△PBN的面积=12(10-x)²/25
令两个三角形面积相等得x=5,
此时P为AB的中点，
所以，△PAM的面积=△PBN的面积=△ABC的面积/4,
而矩形PMCN的面积=△ABC的面积/2，不可能符合题意，
因此，不存在x的值，使得△PAM的面积，△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等.
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