Question

n维均值不等式和柯西不等式的关系

用柯西不等式和均值不等式确定的范围为什么一样，取等号条件为什么一样（n维），是不是所有可以用均值不等式证的都可以用柯西证（我猜的，因为柯西范围广）

Answer 1

1. 先回答你的最后一个问题。老实说，这个问题没有太大意义，因为可以容易从均值不等式推出柯西不等式，当然，也可以从柯西不等式推出均值不等式，如果你感兴趣可以看下我给你的附件（在第10页那里，或者我下面把那段证明贴出来了）。所以既然可以相互证明，就无所谓用哪个去证总是可行的，因为两者都可行。唯一的区别就是简单和麻烦程度。竞赛里面可能柯西会多些，但是均值也很多。

2. 等号条件谁说一样了？柯西的条件是a1/b1   =   a2/b2   =    ......    =    an/bn，而a1,...,an之间可以任意的。

3. 下面是的连接是我以前回别人的怎样由柯西不等式证均值不等式，你看一下其中的第5小题。

   http://zhidao.baidu.com/question/624269725017667644.html?oldq=1

4. 下面是由均值证柯西。