Question

如图，已知P为正方形ABCD外的一点。PA=1，PB=2。将三角形ABP绕点B顺时针旋转90º，使

如图，已知P为正方形ABCD外的一点。PA=1，PB=2。将三角形ABP绕点B顺时针旋转90º，使点P旋转至点P′，且AP′=3，求角BP′C的度数。

Answer 1

联结PP'
由于△BCP'由△BAP顺时针旋转90°得到，
所以有△BCP'≌△BAP，且∠PBP'=90°
由△BCP'≌△BAP得BP'=BP=2，加上∠PBP'=90°
得△BPP'是等腰直角三角形，
则∠P'PB=45°，且PP'=√(BP^2+BP'^2)=√(2^2+2^2)=2√2
由于PP'=2√2，AP=1，AP'=3，
发现PP'^2+AP^2=AP'^2
则△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°
所以∠APB=∠APP'+∠P'PB=90°+45°=135°
由于已证△BCP'≌△BAP，
所以∠BP'C=∠BPA=135°

追答

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