Question

高等数学上的数列收敛是什么意思？

根据定义的话，对任意的正数，总存在一个正整数，使该项以后的项都有到某个点距离小于任意正数。才有极限。那么有极限的数列一定单调吗？比如sin3n/3^n,这个数列应该收敛吧 但是总感觉有地方怪怪的，求指导。

Answer 1

有极限的数列不一定单调。
首先数列收敛的定义，对任取的e>0，存在N，当n>N，有 |a(n)-A|<e ；
满足上述定义，就称数列{a(n)}收敛，且收敛于A。
如数列a(n)=sin3n/3^n，分子有界，分母趋于正无穷大，
那么a(n)=sin3n/3^n收敛到0，但却不是单调的。

追问

就是说 只要e>=后面项里最大的就可以了吧

追答

任取的e>0，存在N，当n>N，有 |a(n)-A|<e

Answer 2

我就记得单调有界必有极限这句话···