Question

若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e^x,则g(x)和f(x)分别是多少。

求高手解答，要详细过程，解读字母含义，会加分，在线等。

Answer 1

f(x)+g(x)=e^x 因为 定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x) 所以，f(-x)+g(-x)=e^(-x) 即，f(x)-g(x)=e^(-x) 解二元一次方程组即可， 希望对你有帮助~~ 补充： f（x）={ e^x+e^（-x）}/2 g（x）={ e^x-e^（-x）}/2 补充： 这里利用的还是函数的 奇偶性 。 f(x)是 偶函数 ，所以f（-x）=f（x） g(x)是奇函数，所以f（-x）=-f（x） e可以看做一个 常数 。 追问： 问一下，f(-x)+g(-x)=e^(-x)怎么化为f(x)-g(x)=e^(-x)的？ 我这类知识没学。 回答： 可以设一个新的函数 F(x) =f(x)+g(x)=e^x 那么，F(-x）=f(-x)+g(-x)=e^(-x) f(x)是 偶函数 ，所以f（-x）=f（x） g(x)是 奇函数 ，所以f（-x）=-f（x） 所以，F(-x）=f(x)-g(x)=e^(-x) 补充： 偶函数 （Even Function)定义： 1、如果知道 函数 表达式,对于函数f(x)的 定义域 内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 设函数y=f（x）的定义域为D，D为关于 原点 对称的数集，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且-f(x)=f(-x)，则这个函数叫做 奇函数 追问： 为什么f(-x)+g(-x)=e^(-x)呢？