Question

若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f(x)=g(x)=ex 则f(x)= ? g(x)=?

题目打错了不好意思 是f(x)+g(x)=e^x

Answer 1

令x=-x，则
f（-x）+g（-x）=e^(-x）
因为f（x）为偶函数,g(x)为奇函数
所以f（x）-g（x）=e^(-x)…………（1）
将f(x)+g(x)=e^x与（1）式相加，得
f（x）=[e^x+e^(-x)]/2
g(x)=[e^x-e^(-x)]/2

Answer 2

f(x)=ex
f(-x)=-ex
f(x)为偶函数，f(x)=f(-x)
e=-e 所以e=0
f(x)=g(x)=0

追问

那个 不好意思打错了 你再看看吧

追答

f(-x)+g(-x)=e^(-x)=1/e^x
即：f(x)-g(x)=1/e^x
跟题目的式子相加
2f(x)=e^x+1/e^x
剩下的就不用说了吧