Question

若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)–g(x)=x+2^x,则g(x)是多少

Answer 1

f(x)–g(x)=x+2^x【1】
得f(-x)-g(-x)=-x+2^(-x)
即-f(x)-g(x)=-x+2^(-x)【2】
【1】+【2】得-2g(x)=2^x+2^(-x)
于是g（x）=(-1/2)[2^x+2^(-x)]

Answer 2

f(x)–g(x)=x+2^x①
f(-x)–g(-x)=-x+2^(-x)②
因为偶函数f(x)和奇函数g(x)
所以②为 f(x)+g(x)=-x+2^(-x)③
①+③得2f(x)=2^x+2^(-x)
所以f(x)=（2^x+2^(-x)）/2

Answer 3

f(x)=x+2^x+g(x)

f(-x)=f(x)=x+2^x+g(x)=-x+2^-x+g(-x)
g(-x)=-g(x)
∴ 2g(x)=-2x-2^x-2^-x
g(x)=-x-2^(x-1)-2^(-x-1)

Answer 4

f(x) - g(x) = x - 2^x;
f(-x) - g(-x) = (-x)-2^(-x) = f(x) + g(x) -----------性质
两式相减，得
2g(x)=2^x - 2x -2^(-x)