Question

已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a属于R),(1),当a=1时，解不等式f(x)大于3

已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a属于R),(1),当a=1时，解不等式f(x)大于3 5

(2)，不等式f(x)大于等于1在区间负无穷到正无穷上恒成立，求实数a的去值范围。

Answer 1

f(x)=|x-2|+2|x-1|>3

(1)x>=2,x-2+2x-2>3,x>7/3,即有x>7/3
(2)1<x<2,2-x+2x-2>3,x>3,无解
(3)x<1,2-x+2-2x>3,x<1/3,即有x<1/3.

综上所述,解是x>7/3,x<1/3
2.
当丨x-2丨≥1，即x≥3或x≤1时，显然原不等式对任意实数a恒成立，
所以，丨x-2丨+2丨x-a丨≥1 对任意实数x恒成立，只须丨x-2丨+2丨x-a丨≥1 对x∈(1，3)恒成立。
(1)若当x∈(1，2]时，得2|x-a|≥x-1，即a≥3x/2-1/2，或a≤x/2+1/2对x∈(0，1]恒成立，则a≥1，或a≤1/2；
(2)若当x∈(1，2)时，得2|x-a|≥3-x，即a≥x/2+3/2，或a≤3x/2-3/2对x∈(1，2)恒成立，则a≥5/2，或a≤0。
综上，实数a的取值范围是a≥5/2，或a≤0