Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+(an/2)=1,(1)求数列{an}的通项公式;

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+(an/2)=1,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3（1-Sn+1），求适合方程1/b1b2+1/b2b3+...+1/bnbn+1=25/51的n的值
说明：n+1是S和b的下标。
求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

解：
令n=1
a1+(1/2)an=1 (3/2)an=1 an=2/3
Sn+(1/2)an=1
Sn-1+(1/2)a(n-1)=1
(3/2)an-(1/2)a(n-1)=0
3an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/3
数列{an}是以2/3为首项，1/3为公比的等比数列。
an=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/3ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2/3ⁿ。

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Answer 2

Sn+(an/2)=1,

n=1时，a1+(a1)/2=1,a1=2/3
S(n+1)+a(n+1)/2=1
S(n+1)-Sn+[a(n+1)]/2-(an)/2=0
a(n+1)+[a(n+1)]/2=(an)/2
a(n+1)/an=1/3
所以{an}为等比数列，公比为1/3
an=2/3*(1/3)^*n-1)=2/3^n
(2)
∵Sn+(an/2)=1,
∴Sn+1/3^n=1

1-S(n+1)=1/3^(n +1)
bn=log3（1-Sn+1）=-(n+1)

1/[bnb(n+1)]

=1/[(n+1)(n+2)]
=1/(n+1)-1/(n+2)
∵1/b1b2+1/b2b3+...+1/bnbn+1=25/51

∴1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n+1)-1/(n+2)=25/52
即1/2-1/(n+2)=25/51
1/(n+2)=1/2-25/51=1/102
∴n=100