Question

函数f(x)=绝对值x*(绝对值x-1 - 绝对值x+1)是什么函数奇还是偶是增还是减

Answer 1

f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|)
f(-x)=|-x|(|-x-1|-|-x+1|) = |x|(|x+1|-|x-1|) = -f(x) 故为奇函数

f(x) =
(-x)[(-x+1)-(-x-1)] = -2x x<-1
(-x)[(-x+1)-(x+1)] = 2x2 -1≤x≤0
x[(-x+1)-(x+1)] = -2x2 0<x<1
x[(x-1)-(x+1)] = -2x x≥1
因而是单调减函数

当然由奇函数的性质，只判断 x<0 或 x>0 的单调性也行

Answer 2

是后者

Answer 3

f(x)=|x(|x-1|-|x+1|)| ?还是 f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|)？
前者是偶函数，后者是奇函数