Question

已知线性方程组，问 λ取何值时，方程组无解，有唯一解，无穷多解？并在无穷多解时写出方程组通解？

方程组：｛2X1+λX2+X3=1
{ λX1-X2+X3=2
{ 4X1+5X2-5X3=-1

Answer 1

由①得：x3=1-2x1-λx2，.....④
分别代入式②、③得：(λ-2)x1-(λ+1)x2=1，........⑤
14x1+5(λ+1)x2=4，.......⑥
——》x1=9/(5λ+4)，x2=(4λ-22)/(5λ+4)(λ+1)，x3=(λ^2+13λ+3)/(5λ+4)(λ+1)；
⑴、方程组无解：(5λ+4)(λ+1=0，即λ=-1，λ=-4/5；
⑵、方程组有唯一解：(5λ+4)(λ+1)≠0，即λ≠-4/5，λ≠-1；
⑶、方程组有无穷多解：系数矩阵的秩r=3=n，所以不存在有无穷多解的情况。