Question

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，AD=BD，若∠ADC=60°，CD=2

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，AD=BD，若∠ADC=60°，CD=2（1）求证：∠C=90°（2）求BC的长

Answer 1

【此题DE⊥AB没什么用】

①证明：

∵AD=BD

∴∠B=∠BAD

∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°

∴∠B=∠BAD=30°

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD=30°

则∠C=180°-∠ADC-∠CAD=90°

②

∵∠C=90°，∠CAD=30°

∴AD=2CD=4（30°角所对的直角边等于斜边的一半）

则BD=AD=4

∴BC=BD+CD=6

Answer 2

由BD=DC，且AD平分∠BAC得△ABC为等腰三角形
由等腰三角形推出△ABD全等于△ACD
由全等推∠B=∠C
再加上DE⊥AB，DF⊥AC，BD=DC推出△BDE全等于△DCF
所以EB=FC