Question

已知直线L过点P﹙1,1﹚，并与直线L1:x-y+3=0和L2:2x+y-6=0分别交于点A、B，若线段AB被

点P平分，求﹙1﹚直线L的方程﹙2﹚以坐标原点O为圆心且被L截得的弦长为﹙8√5﹚/5的圆的方程

Answer 1

解：（1）∵直线L1、L2交于（1,4）
直线L过P(1,1)
∴设直线L：y=k(x-1)+1=kx+(1-k)
交L1于A（（k+2)/(k-1)，（4k-1)/(k-1))
交L2于B((k+5)/(k+2)，（4k+2)/(k+2))
∵P是AB的中点
∴（k+2)/(k-1)+(k+5)/(k+2)=2
（4k-1)/(k-1)+(4k+2)/(k+2)=2
∴k=-1/2
∴直线L：y=-1/2·x+3/2
即x+2y-3=0
（2）O到AB的距离d=|-3|/√(1²+2²)=3/5·√5
∵弦长为8√5
∴半径r=√[d²+(4√5)²]=√(409/5)
∴圆的方程：x²+y²=409/5