Question

如图,质量为M的平板车静止在光滑的水平地面上,小车的左端放一质量为m的木块,车的右端固定一个轻质弹簧

如图4-4-13所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿车板向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端，试求：：

图4-4-13
（1）弹簧被压缩到最短时平板小车的动量；
（2）木块返回到小车左端时小车的动能；
（3）弹簧获得的最大弹性势能.
不理解为什么后面m和M怎么还能再次共速？为什么呢？Ep和Wf的关系怎么推导呢？请耐心人赐教

Answer 1

这个题目有个隐含条件没有给，其实不给也可以根据已知条件推导出来，
木块与小车表面肯定存在摩擦力，只有存在摩擦力，木块和小车才能达到二次共速。
下面分别来解释下你的疑问。
分析一下弹簧被压缩到最短时刻后的运动过程。
第一次共速时，弹簧被压缩到最短，此时m受弹簧的弹力达到最大，方向向左，物体将做减速运动，而小车刚好相反，受弹簧的弹力也达到最大，方向向右，小车做加速运动。这个过程一直要持续到弹簧恢复到原长才能结束，之后，小车的速度肯定要大于滑块的速度，小车对物块的摩擦力向右，给物块提供加速作用，同理，小车受滑块的摩擦力成为了小车运动的阻力，最终刚好在滑块到最左端时，两者再次共速。

其实仔细分析一下就可以得出Ep=Wf 的结论。
根据动量守恒，两次共速的速度大小都相等。
从能量角度去分析一下过程,设滑块刚开始获得的冲量时，获得的能量为E总，这也是系统最初的总能量。
第一次共速：系统的能量分三部分，
一，滑块与小车的动能 Ek
二，弹簧获得最大的弹性势能Ep
三，滑块与小车摩擦产生的内能 Wf
E总=Ek+Ep+Wf
这个过程消耗掉的能量为Wf,第二过程的总能量只剩下：Ek+Ep
第二次共速：系统能量只有两部分，
一，滑块与小车的动能Ek
二，滑块与小车摩擦产生的内能 Wf
Ek+Ep=Ek+Wf
Ep=Wf
看出来了吧，第二过程滑块与小车摩擦生热的能量刚好就由弹簧的弹性势能提供，所以木块刚好停在小车的最左端,问题的关键就是两次共速速度大小都相等。