Question

已知双曲线x²/6-y²/3=1的焦点为F1,F2,P是双曲线上一动点。

当∠F1PF2为钝角时，写出P的横坐标取值范围

Answer 1

双曲线 x²/6-y²/3=1 中，a²=6 b²=3 所以，c²=a²+b²=6+3=9%D%A的两个焦点坐标是 F1(-3,0) F2(3,0)%D%A点M在双曲线上，且MF1垂直于X轴%D%A那么， MF1的方程是 x=-3%D%A于是，M点的横坐标是-3，则 9/6-y²/3=1%D%A y²=3/2 %D%A 点M的纵坐标是 y1=-√6/2 或 y2=√6/2 %D%A所以，点M有二个，它们关于X轴对称，而F1，F2在X轴上，那么直线MF2也关于X轴对称，因此，要求F1到MF2的距离，只要对其中的一条直线作讨论就可以了，因此取M（-3，√6/2）%D%A则 直线 MF2的方程是 （y-0)/(√6/2-0)=(x-3)(-3-3)%D%A 2y/√6=(x-3)/(-6)%D%A x+2√6y-3=0%D%A因此，点F1到直线MF2的距离 d=|-3-3|/√(1+24)=6/5

追问

求横坐标范围，你的结果和答案不一样