Question

高中数学数列问题求解

打红圈的都不会，求教
有没有什么求数列通项公式的技巧顺便告诉我

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Answer 1

3
an=(2/3)^(n-1)*{(2/3)^(n-1) - 1}={(2/3)^(n-1)}^2-(2/3)^(n-1) ={(2/3)^(n-1)-1/2}^2 - 1/4
因为n 的取值为1，2，3，...
所以当n=3时，An最小，An={(2/3)^(3-1)-1/2}^2 - 1/4=-20/81
当n=1时,An最大，An={(2/3)^(1-1)-1/2}^2 - 1/4=0

11
a(n+1)=an+n+1
a(n+1)-an=n+1
an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
......
a2-a1=2
各式相加
an-a1=2+3+...+n=(n+2)(n-1)/2
an=n^2/2+n/2+1

16
an=n/(n^2+156)
=1/(n+156/n)
而n+156/n>=2*√156
当且仅当 n=156/n即n=√156约等于12.5时取等
由y=x+t/x的性质可知数列最大项为数列第十二项和第十三项的最大值，比较得
n=12时,a12=12/(12^2+156)=12/300=1/25
n=13时，a13=13/(169+156)=13/325=1/25
所以，n=12,或，n=13时，an最大，为1/25
a12=a13=1/25=0.04
即最大项为第十二项和第十三项。

18
S9=9(a1+a9)/2=5*(2a5)/2=5a5
Sn/Tn=3n+1/2n+5,
a5/b5=S9/T9=(3*9+1)/(2*9+5)=28/23

19
翻一番是原来的2倍，两番是原来的4倍

16
a(n+1)=1/(1-an)
a8=2
a9=1/(1-2)=-1
a10=1/[1-(-1)]=1/2
a11=1/(1-1/2)=2
∴数列是以3为周期的循环数列，a1=a10=1/2

18
(n+1)a(n+1)^2-nAn^2+A(n+1)An=0
n(A(n+1)+An)(A(n+1)-An)+A(n+1)(A(n+1)+An)=0
(A(n+1)+An)[nA(n+1)-nAn+A(n+1)]=0
(A(n+1)+An)[(n+1)A(n+1)-nAn]=0
因为{An}是首项为1的正项数列，因此A(n+1)+An大于0,
因此只有(n+1)A(n+1)-nAn=0
即A(n+1)=An*n/(n+1)
A2=A1*1/2
A3=A2*2/3
A4=A3*3/4
........
An=A(n-1)*(n-1)/n
左边相乘等于右边相乘，于是得
A2A3A4....An=A1A2A3....A(n-1)1/2*2/3*3/4*.....*(n-1)/n
=A1A2A3....A(n-1)1/n
所以An=A1*1/n 又A1=1所以An=1/n