Question

求帮忙解开这个方程

Answer 1

为方便，记b=lg(a^2+1), t=e^x>0, 则方程化为：
t+b/t=1/t+bt
t(b-1)+(1-b)/t=0
(b-1)(t-1/t)=0
若b-1=0, 即lg(a^2+1)=1, 即a^2=9, 则t可为任意正数，故x可为任意实数，有无穷个解；
若b-1≠0, 即a^2≠9, 则有t-1/t=0,得t=1, 即x=0.只有一个解。

追问

忘了问题，这道题最后问的是a可以等于多少，按这个解出来是不是a只可以取正负三？

追答

上面已经讨论了，
当a=±3时，方程有无数个解，x可为任意实数；
当a≠±3时，方程只有一个解，即x=0.