Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y= m x 的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y= m x 的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

（1）∵点A（-2，1），B（1，n）在双曲线 y= m x 上， ∴m=（-2）×1=-2，n= m 1 =-2∴反比例函数的解析式为 y=- 2 x ，（1分） 点B的坐标为B（1，-2）， 把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函数y=kx+b得 -2k+b=1 k+b=-2 ， 解得 k=-1 b=-1 ， ∴一次函数的解析式为y=-x-1（2分）； （2）在y=-x-1中，当y=0时，x=-1， ∴直线y=-x-1与x的交点为C（-1，0）， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC = 1 2 ×1×1+ 1 2 ×1×2= 3 2 （4分）； （3）根据图象：当-2＜x＜0或x＞1时，反比例函数的值大于一次函数的值．（6分）