Question

已知方程组x?y＝1+3ax+y＝?7?a的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+1|+|a-2|；（

已知方程组x?y＝1+3ax+y＝?7?a的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+1|+|a-2|；（3）若实数a满足方程|a+1|+|a-2|=4，则a=______．

Answer 1

（1）

x?y＝1+3a① x+y＝?7?a②

，
①+②得，2x=-6+2a；
①-②得，2y=-8-4a，
∵x是非正数，y为负数，
∴

x≤0 y＜0

，即

?6+2a≤0 ?8?4a＜0

，
解得-2＜a≤3；

（2）当-2＜a＜-1时，原式=-a-1-a+2=-2a+1；
当-1≤a≤2时，原式=a+1-a+2=3；
当2＜a≤3时，原式=a+1+a-2=2a-1；

（3）当-2＜a＜-1时，原式=-a-1-a+2=-2a+1=4，解得a=-

3

2

；
当-1≤a≤2时，原式=a+1-a+2=3，a不存在；
当2＜a≤3时，原式=a+1+a-2=2a-1=4，解得a=

5

2

．