Question

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s 2 -2s）≤-f（2t-t 2 ）．则当1≤s≤4时， t s 的取值范围是（　　） A． [- 1 2 ，1) B． [- 1 4 ，1) C． [- 1 2 ，1] D． [- 1 4 ，1]

Answer 1

解析：由f（x-1）的图象相当于f（x）的图象向右平移了一个单位 又由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称 知f（x）的图象关于（0，0）中心对称， 即函数f（x）为奇函数 得f（s 2 -2s）≤f（t 2 -2t）， 从而t 2 -2t≤s 2 -2s，化简得（t-s）（t+s-2）≤0， 又1≤s≤4， 故2-s≤t≤s，从而 2 s -1≤ t s ≤1 ，而 2 s -1∈[- 1 2 ，1] ， 故 t s ∈[- 1 2 ，1] ． 故选C．