Question

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图像关于（3,0）成中心对称，若s，t满足不等式

f（s^2-2s)>= -f（2t-t^2),则当1=<s<=4时，求t^2+s^2-2s的取值范围？

Answer 1

【3,24】
关键f（x）关于原点中心对称，-f（2t-t*t）=f(t*t-2t)
也可由概念推出关于s、t的不等式两边值域是相同的，就是交集就是s*s-2s的值域，
最后可以由值域推出t的取值范围

Answer 2

f(x)是增函数，f(x-3)关于(3,0)对称
设u=x-3，则f(u)仍为增函数，且f(u)关于(0,0)对称，∴f(u)为奇函数
f(s^2-2s)≥-f(2t-t^2)=f(t^2-2t) => s^2-2s≥t^2-2t
s^2-2s+1≥t^2-2t+1 => (s-1)^2≥(t-1)^2 => |s-1|≥|t-1|
1≤s≤4 => 0≤s-1≤3 => |t-1|≤0 & |t-1|≥0 => |t-1|=0 => t=1
∴g(s)=t^2+s^2-2s=s^2-2s+1=(s-1)^2 为开心向上，对称轴为x=1的抛物线
其定义域在1≤s≤4上，此时其最小值为g(1)=0，最大值为g(4)=(4-1)^2=9
∴t^2+s^2-2s的取值范围为[0,9]